Knapsack 01 (0-1ナップサック問題) $O(NW)$ (dp/knapsack-01.hpp)

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Last update: 2026-08-10 06:35:14+00:00
Include: #include "dp/knapsack-01.hpp"

0-1 ナップサック問題を次に示す。

重さ $w_i$、価値 $v_i$ であるような $N$ 個の品物がある。重さの和が $W$ 以下となるように選ぶとき、価値の最大値を求めよ。

knapsack_01

vector<T> knapsack_01(const vector<int>& w, const vector<T>& v, const int& W, const T& NG, const Compare& comp = Compare())

W 以下の範囲で、各重さについて価値の最大値を求める。NG は到達ができない場合の値で、comp は比較演算子。

計算量

$O(NW)$

Verified with

test/verify/aoj-dpl-1-b.test.cpp

Code

#pragma once

#include <functional>
#include <vector>

template <typename T, typename Compare = std::greater<T> >
std::vector<T> knapsack_01(const std::vector<int>& w, const std::vector<T>& v,
                           const int& W, const T& NG,
                           const Compare& comp = Compare()) {
  const int N = (int)w.size();
  std::vector<T> dp(W + 1, NG);
  dp[0] = T();
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    for (int j = W; j >= w[i]; j--) {
      if (dp[j - w[i]] != NG) {
        if (comp(dp[j - w[i]] + v[i], dp[j])) {
          dp[j] = dp[j - w[i]] + v[i];
        }
      }
    }
  }
  return dp;
}

#line 2 "dp/knapsack-01.hpp"

#include <functional>
#include <vector>

template <typename T, typename Compare = std::greater<T> >
std::vector<T> knapsack_01(const std::vector<int>& w, const std::vector<T>& v,
                           const int& W, const T& NG,
                           const Compare& comp = Compare()) {
  const int N = (int)w.size();
  std::vector<T> dp(W + 1, NG);
  dp[0] = T();
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    for (int j = W; j >= w[i]; j--) {
      if (dp[j - w[i]] != NG) {
        if (comp(dp[j - w[i]] + v[i], dp[j])) {
          dp[j] = dp[j - w[i]] + v[i];
        }
      }
    }
  }
  return dp;
}