Knapsack(個数制限なしナップサック問題)
(dp/knapsack.hpp)

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• Last update: 2022-09-11 00:53:50+09:00
• Include: #include "dp/knapsack.hpp"

概要

個数制限なしナップサック問題を次に示す.

重さ $w_i$, 価値 $v_i$ であるような $N$ 種類の品物がある. 重さの和が $W$ 以下となるように選ぶとき, 価値の最大値を求めよ.

• knapsack(w, v, W, NG, comp): W 以下の範囲で, 各重さについて価値の最大値を求める. NG は到達ができない場合の値で, comp は比較演算子.

計算量

• $O(NW)$

Verified with

• test/verify/aoj-dpl-1-c.test.cpp

Code

template< typename T, typename Compare = greater< T > >
vector< T > knapsack(const vector< int > &w, const vector< T > &v, const int &W, const T &NG, const Compare &comp = Compare()) {
  const int N = (int) w.size();
  vector< T > dp(W + 1, NG);
  dp[0] = T();
  for(int i = 0; i < N; i++) {
    for(int j = w[i]; j <= W; j++) {
      if(dp[j - w[i]] != NG) {
        if(comp(dp[j - w[i]] + v[i], dp[j])) {
          dp[j] = dp[j - w[i]] + v[i];
        }
      }
    }
  }
  return dp;
}

#line 1 "dp/knapsack.hpp"
template< typename T, typename Compare = greater< T > >
vector< T > knapsack(const vector< int > &w, const vector< T > &v, const int &W, const T &NG, const Compare &comp = Compare()) {
  const int N = (int) w.size();
  vector< T > dp(W + 1, NG);
  dp[0] = T();
  for(int i = 0; i < N; i++) {
    for(int j = w[i]; j <= W; j++) {
      if(dp[j - w[i]] != NG) {
        if(comp(dp[j - w[i]] + v[i], dp[j])) {
          dp[j] = dp[j - w[i]] + v[i];
        }
      }
    }
  }
  return dp;
}

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