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:heavy_check_mark: Boruvka(最小全域木)
(graph/mst/boruvka.hpp)

概要

最小全域木(全域木のうち, その辺群の重みの総和が最小になる木)を求める. それぞれの連結成分について, 他の連結成分を結ぶ重みが最小の辺を求めて縮約を繰り返すことにより最小全域木を求める. 繰り返し回数は $O(\log V)$ 回なので、普通の最小全域木であれば $O(E \log V)$ で求めることができる.

使い方

計算量

Depends on

Verified with

Code

#include "../../structure/union-find/union-find.hpp"

/**
 * @brief Boruvka(最小全域木)
 * @docs docs/boruvka.md
 */
template< typename T >
struct Boruvka {
private:
  size_t V;
  UnionFind uf;
  const T INF;

public:
  explicit Boruvka(size_t V, T INF = numeric_limits< T >::max()) : V(V), uf(V), INF(INF) {}

  inline int find(int k) {
    return uf.find(k);
  }

  template< typename F >
  T build(const F &update) {
    T ret = T();
    while(uf.size(0) < (int)V) {
      vector< pair< T, int > > v(V, make_pair(INF, -1));
      update(v);
      bool con = false;
      for(int i = 0; i < (int)V; i++) {
        if(v[i].second >= 0 && uf.unite(i, v[i].second)) {
          ret += v[i].first;
          con = true;
        }
      }
      if(!con) return INF;
    }
    return ret;
  }
};
#line 2 "structure/union-find/union-find.hpp"

struct UnionFind {
  vector< int > data;

  UnionFind() = default;

  explicit UnionFind(size_t sz) : data(sz, -1) {}

  bool unite(int x, int y) {
    x = find(x), y = find(y);
    if(x == y) return false;
    if(data[x] > data[y]) swap(x, y);
    data[x] += data[y];
    data[y] = x;
    return true;
  }

  int find(int k) {
    if(data[k] < 0) return (k);
    return data[k] = find(data[k]);
  }

  int size(int k) {
    return -data[find(k)];
  }

  bool same(int x, int y) {
    return find(x) == find(y);
  }

  vector< vector< int > > groups() {
    int n = (int) data.size();
    vector< vector< int > > ret(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
      ret[find(i)].emplace_back(i);
    }
    ret.erase(remove_if(begin(ret), end(ret), [&](const vector< int > &v) {
      return v.empty();
    }), end(ret));
    return ret;
  }
};
#line 2 "graph/mst/boruvka.hpp"

/**
 * @brief Boruvka(最小全域木)
 * @docs docs/boruvka.md
 */
template< typename T >
struct Boruvka {
private:
  size_t V;
  UnionFind uf;
  const T INF;

public:
  explicit Boruvka(size_t V, T INF = numeric_limits< T >::max()) : V(V), uf(V), INF(INF) {}

  inline int find(int k) {
    return uf.find(k);
  }

  template< typename F >
  T build(const F &update) {
    T ret = T();
    while(uf.size(0) < (int)V) {
      vector< pair< T, int > > v(V, make_pair(INF, -1));
      update(v);
      bool con = false;
      for(int i = 0; i < (int)V; i++) {
        if(v[i].second >= 0 && uf.unite(i, v[i].second)) {
          ret += v[i].first;
          con = true;
        }
      }
      if(!con) return INF;
    }
    return ret;
  }
};
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