Convex Hull Trick Add Monotone (structure/convex-hull-trick/convex-hull-trick-add-monotone.hpp)

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• Last update: 2024-08-01 01:41:52+09:00
• Include: #include "structure/convex-hull-trick/convex-hull-trick-add-monotone.hpp"

次のクエリを考えます。

1. $a$ $b$: 直線 $y = ax + b$ を追加する
2. $p$: $x = p$ での $y$ 座標の最小値を求める

与えられる $a$ が広義単調増加（または広義単調減少）のとき、追加クエリを $O(1)$、最小値クエリを $O(\log n)$ で処理します。

さらに $p$ が広義単調増加（または広義単調減少）のとき、最小値クエリを $O(1)$ で処理します。

コンストラクタ

ConvexHullTrickAddMonotone< T, isMin >()

T は値の型です。isMin が true のとき $y$ 座標の最小値、false のとき最大値を求めます。

計算量

• $O(1)$

empty

bool empty() const

直線が存在しないとき true、存在するとき false を返します。

計算量

• $O(1)$

clear

void clear()

すべての直線を削除します。

計算量

• $O(n)$

add

void add(T a, T b)

直線 $y = ax + b$ を追加します。

計算量

• amortized $O(1)$

query

T query(T x) const

isMin が true のとき $x$ での $y$ 座標の最小値、false のとき最大値を返します。

制約

• 直線が存在する
• 過去に query_monotone_inc と query_monotone_dec を呼びだしていない

計算量

• $O(\log n)$

query_monotone_inc

T query_monotone_inc(T x)

isMin が true のとき $x$ での $y$ 座標の最小値、false のとき最大値を返します。

制約

• 直線が存在する
• $x$ は広義単調増加
• 過去に query と query_monotone_dec を呼びだしていない

計算量

• amortized $O(1)$

query_monotone_dec

T query_monotone_dec(T x)

isMin が true のとき $x$ での $y$ 座標の最小値、false のとき最大値を返します。

制約

• 直線が存在する
• $x$ は広義単調減少
• 過去に query と query_monotone_inc を呼びだしていない

計算量

• amortized $O(1)$

Verified with

• test/verify/yosupo-line-add-get-min-2.test.cpp
• test/verify/yukicoder-952.test.cpp

Code

template <typename T, bool isMin>
struct ConvexHullTrickAddMonotone {
#define F first
#define S second
  using P = pair<T, T>;
  deque<P> H;

  ConvexHullTrickAddMonotone() = default;

  bool empty() const { return H.empty(); }

  void clear() { H.clear(); }

  static constexpr int sgn(T x) { return x == 0 ? 0 : (x < 0 ? -1 : 1); }

  static constexpr T floor_div(T n, T d) {
    return n / d - ((n ^ d) < 0 and n % d != 0);
  }

  static constexpr bool check(const P &a, const P &b, const P &c) {
    if (b.S == a.S || c.S == b.S)
      return sgn(b.F - a.F) * sgn(c.S - b.S) >= sgn(c.F - b.F) * sgn(b.S - a.S);
    // return (b.F-a.F)*(c.S-b.S) >= (b.S-a.S)*(c.F-b.F);
    if constexpr (is_integral<T>::value) {
      return floor_div(b.S - a.S, a.F - b.F) >= floor_div(c.S - b.S, b.F - c.F);
    } else {
      return (b.F - a.F) * sgn(c.S - b.S) / abs(b.S - a.S) >=
             (c.F - b.F) * sgn(b.S - a.S) / abs(c.S - b.S);
    }
  }

  void add(T a, T b) {
    if (!isMin) a *= -1, b *= -1;
    P line(a, b);
    if (empty()) {
      H.emplace_front(line);
      return;
    }
    if (H.front().F <= a) {
      if (H.front().F == a) {
        if (H.front().S <= b) return;
        H.pop_front();
      }
      while (H.size() >= 2 && check(line, H.front(), H[1])) H.pop_front();
      H.emplace_front(line);
    } else {
      assert(a <= H.back().F);
      if (H.back().F == a) {
        if (H.back().S <= b) return;
        H.pop_back();
      }
      while (H.size() >= 2 && check(H[H.size() - 2], H.back(), line))
        H.pop_back();
      H.emplace_back(line);
    }
  }

  static constexpr T get_y(const P &a, const T &x) { return a.F * x + a.S; }

  T query(T x) const {
    assert(!empty());
    int l = -1, r = H.size() - 1;
    while (l + 1 < r) {
      int m = (l + r) >> 1;
      if (get_y(H[m], x) >= get_y(H[m + 1], x))
        l = m;
      else
        r = m;
    }
    if (isMin) return get_y(H[r], x);
    return -get_y(H[r], x);
  }

  T query_monotone_inc(T x) {
    assert(!empty());
    while (H.size() >= 2 && get_y(H.front(), x) >= get_y(H[1], x))
      H.pop_front();
    if (isMin) return get_y(H.front(), x);
    return -get_y(H.front(), x);
  }

  T query_monotone_dec(T x) {
    assert(!empty());
    while (H.size() >= 2 && get_y(H.back(), x) >= get_y(H[H.size() - 2], x))
      H.pop_back();
    if (isMin) return get_y(H.back(), x);
    return -get_y(H.back(), x);
  }

#undef F
#undef S
};

#line 1 "structure/convex-hull-trick/convex-hull-trick-add-monotone.hpp"
template <typename T, bool isMin>
struct ConvexHullTrickAddMonotone {
#define F first
#define S second
  using P = pair<T, T>;
  deque<P> H;

  ConvexHullTrickAddMonotone() = default;

  bool empty() const { return H.empty(); }

  void clear() { H.clear(); }

  static constexpr int sgn(T x) { return x == 0 ? 0 : (x < 0 ? -1 : 1); }

  static constexpr T floor_div(T n, T d) {
    return n / d - ((n ^ d) < 0 and n % d != 0);
  }

  static constexpr bool check(const P &a, const P &b, const P &c) {
    if (b.S == a.S || c.S == b.S)
      return sgn(b.F - a.F) * sgn(c.S - b.S) >= sgn(c.F - b.F) * sgn(b.S - a.S);
    // return (b.F-a.F)*(c.S-b.S) >= (b.S-a.S)*(c.F-b.F);
    if constexpr (is_integral<T>::value) {
      return floor_div(b.S - a.S, a.F - b.F) >= floor_div(c.S - b.S, b.F - c.F);
    } else {
      return (b.F - a.F) * sgn(c.S - b.S) / abs(b.S - a.S) >=
             (c.F - b.F) * sgn(b.S - a.S) / abs(c.S - b.S);
    }
  }

  void add(T a, T b) {
    if (!isMin) a *= -1, b *= -1;
    P line(a, b);
    if (empty()) {
      H.emplace_front(line);
      return;
    }
    if (H.front().F <= a) {
      if (H.front().F == a) {
        if (H.front().S <= b) return;
        H.pop_front();
      }
      while (H.size() >= 2 && check(line, H.front(), H[1])) H.pop_front();
      H.emplace_front(line);
    } else {
      assert(a <= H.back().F);
      if (H.back().F == a) {
        if (H.back().S <= b) return;
        H.pop_back();
      }
      while (H.size() >= 2 && check(H[H.size() - 2], H.back(), line))
        H.pop_back();
      H.emplace_back(line);
    }
  }

  static constexpr T get_y(const P &a, const T &x) { return a.F * x + a.S; }

  T query(T x) const {
    assert(!empty());
    int l = -1, r = H.size() - 1;
    while (l + 1 < r) {
      int m = (l + r) >> 1;
      if (get_y(H[m], x) >= get_y(H[m + 1], x))
        l = m;
      else
        r = m;
    }
    if (isMin) return get_y(H[r], x);
    return -get_y(H[r], x);
  }

  T query_monotone_inc(T x) {
    assert(!empty());
    while (H.size() >= 2 && get_y(H.front(), x) >= get_y(H[1], x))
      H.pop_front();
    if (isMin) return get_y(H.front(), x);
    return -get_y(H.front(), x);
  }

  T query_monotone_dec(T x) {
    assert(!empty());
    while (H.size() >= 2 && get_y(H.back(), x) >= get_y(H[H.size() - 2], x))
      H.pop_back();
    if (isMin) return get_y(H.back(), x);
    return -get_y(H.back(), x);
  }

#undef F
#undef S
};

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