Segment Tree Beats (structure/segment-tree/segment-tree-beats.hpp)

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Last update: 2024-08-10 03:11:07+09:00
Include: #include "structure/segment-tree/segment-tree-beats.hpp"

コンストラクタ

(1) SegmentTreeBeats< BeatsMonoid >(BeatsMonoid m, int n)
(2) SegmentTreeBeats< BeatsMonoid >(BeatsMonoid m, const vector< S > &v)

BeatsMonoid m、サイズ n で初期化します。各要素には単位元 m.e() が格納されます。
BeatsMonoid m、配列 v で初期化します。

計算量

$O(n)$

BeatsMonoid について

BeatsMonoid は、次の構造体と関数を持つ構造体です。

struct BeatsMonoid {
  using S = ?;
  using F = ?;
  static constexpr S op(const S& a, const S& b) {}
  static constexpr bool fail(const S& a) {}
  static constexpr S e() {}
  static constexpr S mapping(const S &x, const F &f) {}
  static constexpr F composition(const F &f, const F &g) {}
  static constexpr F id() {}
};

モノイドの型 S
作用素の型 F
モノイドの二項演算 S op(S a, S b)
モノイドへの作用素の適用が失敗したかどうかを返す関数 bool fail(S a)
モノイドの単位元 e()
作用素をモノイドに適用する関数 S mapping(S x, F f)
作用素の二項演算 F composition(F f, F g)
作用素の単位元 id()

作用素 F は、単位元 id() と比較するために != 演算子が定義されている必要があります。

LambdaBeatsMonoid について

LambdaBeatsMonoid は、ラムダ式を受け取って、構造体 BeatsMonoid のようにふるまう構造体です。LambdaBeatsMonoid の引数に S op(S a, S b)、bool fail(S a)、e()、S mapping(S x, F f)、F composition(F f, F g)、id() の順で渡すことで初期化できます。

template< typename Op, typename Fail, typename E, typename Mapping, typename Composition, typename Id >
LambdaBeatsMonoid(Op _op, Fail _fail, E _e, Mapping _mapping, Composition _composition, Id _id)
-> LambdaBeatsMonoid< decltype(_e()), Op, Fail, E, decltype(_id()), Mapping, Composition, Id >;

build

void build(const vector<S> &v)

配列 v で初期化します。

制約

コンストラクタで渡した n と v の長さが一致する

計算量

$O(n)$

set

void set(int k, const S &x)

k 番目の要素を x に変更します。

制約

$0 \leq k \lt n$

計算量

amortized $O(\logi^2 n)$

get

S get(int k)

k 番目の要素を返します。

制約

$0 \leq k \lt n$

計算量

amortized $O(\log^2 n)$

operator[]

S operator[](int k)

k 番目の要素を返します。

制約

$0 \leq k \lt n$

計算量

amortized $O(\log^2 n)$

prod

S prod(int l, int r)

区間 $[l, r)$ に対して二項演算した結果を返します。

制約

$0 \leq l \leq r \leq n$

計算量

amortized $O(\log^2 n)$

all_prod

S all_prod() const

すべての要素を二項演算した結果を返します。

計算量

$O(1)$

apply

(1) void apply(int k, const F &f)
(2) void apply(int l, int r, const F &f)

k 番目の要素に対して作用素を適用します。
$l \leq k \lt r$ を満たす $k$ に対して作用素を適用します。

制約

$0 \leq k \lt n$
$0 \leq l \leq r \leq n$

計算量

amortized $O(\log^2 n)$

Depends on

structure/class/beats-monoid.hpp

Verified with

test/verify/yosupo-range-chmin-chmax-add-range-sum.test.cpp

Code

#include "../class/beats-monoid.hpp"

template <typename BeatsMonoid>
struct SegmentTreeBeats {
  using S = typename BeatsMonoid::S;
  using F = typename BeatsMonoid::F;

 private:
  BeatsMonoid m;

  int n{}, sz{}, height{};

  vector<S> data;

  vector<F> lazy;

  inline void update(int k) {
    data[k] = m.op(data[2 * k + 0], data[2 * k + 1]);
  }

  inline void apply_at(int k, const F &x) {
    data[k] = m.mapping(data[k], x);
    if (k < sz) {
      lazy[k] = m.composition(lazy[k], x);
      if (m.fail(data[k])) {
        propagate(k);
        update(k);
      }
    }
  }

  inline void propagate(int k) {
    if (lazy[k] != m.id()) {
      apply_at(2 * k + 0, lazy[k]);
      apply_at(2 * k + 1, lazy[k]);
      lazy[k] = m.id();
    }
  }

 public:
  SegmentTreeBeats() = default;

  explicit SegmentTreeBeats(BeatsMonoid m, int n) : m(m), n(n) {
    sz = 1;
    height = 0;
    while (sz < n) sz <<= 1, height++;
    data.assign(2 * sz, m.e());
    lazy.assign(2 * sz, m.id());
  }

  explicit SegmentTreeBeats(BeatsMonoid m, const vector<S> &v)
      : SegmentTreeBeats(m, v.size()) {
    build(v);
  }

  void build(const vector<S> &v) {
    assert(n == (int)v.size());
    for (int k = 0; k < n; k++) data[k + sz] = v[k];
    for (int k = sz - 1; k > 0; k--) update(k);
  }

  void set(int k, const S &x) {
    k += sz;
    for (int i = height; i > 0; i--) propagate(k >> i);
    data[k] = x;
    for (int i = 1; i <= height; i++) update(k >> i);
  }

  S get(int k) {
    k += sz;
    for (int i = height; i > 0; i--) propagate(k >> i);
    return data[k];
  }

  S operator[](int k) { return get(k); }

  S prod(int l, int r) {
    if (l >= r) return m.e();
    l += sz;
    r += sz;
    for (int i = height; i > 0; i--) {
      if (((l >> i) << i) != l) propagate(l >> i);
      if (((r >> i) << i) != r) propagate((r - 1) >> i);
    }
    S L = m.e(), R = m.e();
    for (; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
      if (l & 1) L = m.op(L, data[l++]);
      if (r & 1) R = m.op(data[--r], R);
    }
    return m.op(L, R);
  }

  S all_prod() const { return data[1]; }

  void apply(int k, const F &f) {
    k += sz;
    for (int i = height; i > 0; i--) propagate(k >> i);
    data[k] = m.mapping(data[k], f);
    for (int i = 1; i <= height; i++) update(k >> i);
  }

  void apply(int l, int r, const F &f) {
    if (l >= r) return;
    l += sz;
    r += sz;
    for (int i = height; i > 0; i--) {
      if (((l >> i) << i) != l) propagate(l >> i);
      if (((r >> i) << i) != r) propagate((r - 1) >> i);
    }
    {
      int l2 = l, r2 = r;
      for (; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
        if (l & 1) apply_at(l++, f);
        if (r & 1) apply_at(--r, f);
      }
      l = l2, r = r2;
    }
    for (int i = 1; i <= height; i++) {
      if (((l >> i) << i) != l) update(l >> i);
      if (((r >> i) << i) != r) update((r - 1) >> i);
    }
  }
};

#line 2 "structure/class/beats-monoid.hpp"

template <typename S2, typename Op, typename Fail, typename E, typename F2,
          typename Mapping, typename Composition, typename Id>
struct LambdaBeatsMonoid {
  using S = S2;
  using F = F2;

  S op(const S &a, const S &b) const { return _op(a, b); }

  bool fail(const S &a) const { return _fail(a); }

  S e() const { return _e(); }

  S mapping(const S &x, const F &f) const { return _mapping(x, f); }

  F composition(const F &f, const F &g) const { return _composition(f, g); }

  F id() const { return _id(); }

  LambdaBeatsMonoid(Op _op, Fail _fail, E _e, Mapping _mapping,
                    Composition _composition, Id _id)
      : _op(_op),
        _fail(_fail),
        _e(_e),
        _mapping(_mapping),
        _composition(_composition),
        _id(_id) {}

 private:
  Op _op;
  Fail _fail;
  E _e;
  Mapping _mapping;
  Composition _composition;
  Id _id;
};

template <typename Op, typename Fail, typename E, typename Mapping,
          typename Composition, typename Id>
LambdaBeatsMonoid(Op _op, Fail _fail, E _e, Mapping _mapping,
                  Composition _composition, Id _id)
    -> LambdaBeatsMonoid<decltype(_e()), Op, Fail, E, decltype(_id()), Mapping,
                         Composition, Id>;

/*
struct BeatsMonoid {
  using S = ?;
  using F = ?;
  static constexpr S op(const S& a, const S& b) {}
  static constexpr bool fail(const S& a) {}
  static constexpr S e() {}
  static constexpr S mapping(const S &x, const F &f) {}
  static constexpr F composition(const F &f, const F &g) {}
  static constexpr F id() {}
};
*/
#line 2 "structure/segment-tree/segment-tree-beats.hpp"

template <typename BeatsMonoid>
struct SegmentTreeBeats {
  using S = typename BeatsMonoid::S;
  using F = typename BeatsMonoid::F;

 private:
  BeatsMonoid m;

  int n{}, sz{}, height{};

  vector<S> data;

  vector<F> lazy;

  inline void update(int k) {
    data[k] = m.op(data[2 * k + 0], data[2 * k + 1]);
  }

  inline void apply_at(int k, const F &x) {
    data[k] = m.mapping(data[k], x);
    if (k < sz) {
      lazy[k] = m.composition(lazy[k], x);
      if (m.fail(data[k])) {
        propagate(k);
        update(k);
      }
    }
  }

  inline void propagate(int k) {
    if (lazy[k] != m.id()) {
      apply_at(2 * k + 0, lazy[k]);
      apply_at(2 * k + 1, lazy[k]);
      lazy[k] = m.id();
    }
  }

 public:
  SegmentTreeBeats() = default;

  explicit SegmentTreeBeats(BeatsMonoid m, int n) : m(m), n(n) {
    sz = 1;
    height = 0;
    while (sz < n) sz <<= 1, height++;
    data.assign(2 * sz, m.e());
    lazy.assign(2 * sz, m.id());
  }

  explicit SegmentTreeBeats(BeatsMonoid m, const vector<S> &v)
      : SegmentTreeBeats(m, v.size()) {
    build(v);
  }

  void build(const vector<S> &v) {
    assert(n == (int)v.size());
    for (int k = 0; k < n; k++) data[k + sz] = v[k];
    for (int k = sz - 1; k > 0; k--) update(k);
  }

  void set(int k, const S &x) {
    k += sz;
    for (int i = height; i > 0; i--) propagate(k >> i);
    data[k] = x;
    for (int i = 1; i <= height; i++) update(k >> i);
  }

  S get(int k) {
    k += sz;
    for (int i = height; i > 0; i--) propagate(k >> i);
    return data[k];
  }

  S operator[](int k) { return get(k); }

  S prod(int l, int r) {
    if (l >= r) return m.e();
    l += sz;
    r += sz;
    for (int i = height; i > 0; i--) {
      if (((l >> i) << i) != l) propagate(l >> i);
      if (((r >> i) << i) != r) propagate((r - 1) >> i);
    }
    S L = m.e(), R = m.e();
    for (; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
      if (l & 1) L = m.op(L, data[l++]);
      if (r & 1) R = m.op(data[--r], R);
    }
    return m.op(L, R);
  }

  S all_prod() const { return data[1]; }

  void apply(int k, const F &f) {
    k += sz;
    for (int i = height; i > 0; i--) propagate(k >> i);
    data[k] = m.mapping(data[k], f);
    for (int i = 1; i <= height; i++) update(k >> i);
  }

  void apply(int l, int r, const F &f) {
    if (l >= r) return;
    l += sz;
    r += sz;
    for (int i = height; i > 0; i--) {
      if (((l >> i) << i) != l) propagate(l >> i);
      if (((r >> i) << i) != r) propagate((r - 1) >> i);
    }
    {
      int l2 = l, r2 = r;
      for (; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
        if (l & 1) apply_at(l++, f);
        if (r & 1) apply_at(--r, f);
      }
      l = l2, r = r2;
    }
    for (int i = 1; i <= height; i++) {
      if (((l >> i) << i) != l) update(l >> i);
      if (((r >> i) << i) != r) update((r - 1) >> i);
    }
  }
};