Binary Trie (structure/trie/binary-trie.hpp)

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• Last update: 2026-08-10 15:44:16+00:00
• Include: #include "structure/trie/binary-trie.hpp"

整数をビット列とみなして、トライ木のように持つデータ構造。

コンストラクタ

(1) BinaryTrie()
(2) explicit BinaryTrie(Node *root)

1. 空のトライ木を構築します。
2. 根を root とするトライ木を構築します。

計算量

• $O(1)$

add

void add(const T& bit, int idx = -1, D delta = 1, T xor_val = 0)

トライ木の値 bit に delta を加える。exist には自分を含む部分木に追加された値の delta の総和、idx に対して $-1$ 以外を与えると accept にそのノードにマッチする全ての値のindexが格納される。

計算量

• $O(\log V)$

erase

void erase(const T& bit, T xor_val = 0)

値 bit に対応する delta に $-1$ を加える。

計算量

• $O(\log V)$

find

Node* find(const T& bit, T xor_val = 0)

値 bit に対応するノードを返す。存在しないとき nullptr。

計算量

• $O(\log V)$

count

D count(const T& bit, T xor_val = 0)

値 bit に対応するノードの delta を返す。存在しないとき $0$。

計算量

• $O(\log V)$

min_element

pair<T, Node*> min_element(T xor_val = 0)

最小値とそれに対応するノードを返す。

計算量

• $O(\log V)$

max_element

pair<T, Node*> max_element(T xor_val = 0)

最大値とそれに対応するノードを返す。

計算量

• $O(\log V)$

kth_element

pair<T, Node*> kth_element(D k, T xor_val = 0)

$k$ 番目(0-indexed) に小さい値とそれに対応するノードを返す。

計算量

• $O(\log V)$

count_less

D count_less(const T& bit, T xor_val = 0)

値 bit 未満の delta の総和を返す。

引数の最後の xor_val を指定すると、トライ木に存在する値全体に xor_val を xor とした場合の動作をする。

計算量

• $O(\log V)$

Required by

• Persistent-Binary-Trie (structure/trie/persistent-binary-trie.hpp)

Verified with

• test/verify/aoj-dsl-2-b-2.test.cpp
• test/verify/yosupo-set-xor-min.test.cpp

Code

#pragma once

#include <cassert>
#include <utility>
#include <vector>

/**
 * @brief Binary-Trie
 *
 */
template <typename T, int MAX_LOG, typename D = int>
struct BinaryTrie {
 public:
  struct Node {
    Node* nxt[2];
    D exist;
    std::vector<int> accept;

    Node() : nxt{nullptr, nullptr}, exist(0) {}
  };

  Node* root;

  explicit BinaryTrie() : root(new Node()) {}

  explicit BinaryTrie(Node* root) : root(root) {}

  void add(const T& bit, int idx = -1, D delta = 1, T xor_val = 0) {
    root = add(root, bit, idx, MAX_LOG, delta, xor_val);
  }

  void erase(const T& bit, T xor_val = 0) { add(bit, -1, -1, xor_val); }

  Node* find(const T& bit, T xor_val = 0) {
    return find(root, bit, MAX_LOG, xor_val);
  }

  D count(const T& bit, T xor_val = 0) {
    auto node = find(bit, xor_val);
    return node ? node->exist : 0;
  }

  std::pair<T, Node*> min_element(T xor_val = 0) {
    assert(root->exist > 0);
    return kth_element(0, xor_val);
  }

  std::pair<T, Node*> max_element(T xor_val = 0) {
    assert(root->exist > 0);
    return kth_element(root->exist - 1, xor_val);
  }

  std::pair<T, Node*> kth_element(D k, T xor_val = 0) {  // 0-indexed
    assert(0 <= k && k < root->exist);
    return kth_element(root, k, MAX_LOG, xor_val);
  }

  D count_less(const T& bit, T xor_val = 0) {  // < bit
    return count_less(root, bit, MAX_LOG, xor_val);
  }

 private:
  virtual Node* clone(Node* t) { return t; }

  Node* add(Node* t, T bit, int idx, int depth, D x, T xor_val,
            bool need = true) {
    if (need) t = clone(t);
    if (depth == -1) {
      t->exist += x;
      if (idx >= 0) t->accept.emplace_back(idx);
    } else {
      bool f = (xor_val >> depth) & 1;
      auto& to = t->nxt[f ^ ((bit >> depth) & 1)];
      if (!to) to = new Node(), need = false;
      to = add(to, bit, idx, depth - 1, x, xor_val, need);
      t->exist += x;
    }
    return t;
  }

  Node* find(Node* t, T bit, int depth, T xor_val) {
    if (depth == -1) {
      return t;
    } else {
      bool f = (xor_val >> depth) & 1;
      auto& to = t->nxt[f ^ ((bit >> depth) & 1)];
      return to ? find(to, bit, depth - 1, xor_val) : nullptr;
    }
  }

  std::pair<T, Node*> kth_element(Node* t, D k, int bit_index,
                                  T xor_val) {  // 0-indexed
    if (bit_index == -1) {
      return {0, t};
    } else {
      bool f = (xor_val >> bit_index) & 1;
      if ((t->nxt[f] ? t->nxt[f]->exist : 0) <= k) {
        auto ret =
            kth_element(t->nxt[f ^ 1], k - (t->nxt[f] ? t->nxt[f]->exist : 0),
                        bit_index - 1, xor_val);
        ret.first |= T(1) << bit_index;
        return ret;
      } else {
        return kth_element(t->nxt[f], k, bit_index - 1, xor_val);
      }
    }
  }

  D count_less(Node* t, const T& bit, int bit_index, T xor_val) {
    if (bit_index == -1) return 0;
    D ret = 0;
    bool f = (xor_val >> bit_index) & 1;
    if ((bit >> bit_index & 1) and t->nxt[f]) ret += t->nxt[f]->exist;
    if (t->nxt[f ^ (bit >> bit_index & 1)])
      ret += count_less(t->nxt[f ^ (bit >> bit_index & 1)], bit, bit_index - 1,
                        xor_val);
    return ret;
  }
};

#line 2 "structure/trie/binary-trie.hpp"

#include <cassert>
#include <utility>
#include <vector>

/**
 * @brief Binary-Trie
 *
 */
template <typename T, int MAX_LOG, typename D = int>
struct BinaryTrie {
 public:
  struct Node {
    Node* nxt[2];
    D exist;
    std::vector<int> accept;

    Node() : nxt{nullptr, nullptr}, exist(0) {}
  };

  Node* root;

  explicit BinaryTrie() : root(new Node()) {}

  explicit BinaryTrie(Node* root) : root(root) {}

  void add(const T& bit, int idx = -1, D delta = 1, T xor_val = 0) {
    root = add(root, bit, idx, MAX_LOG, delta, xor_val);
  }

  void erase(const T& bit, T xor_val = 0) { add(bit, -1, -1, xor_val); }

  Node* find(const T& bit, T xor_val = 0) {
    return find(root, bit, MAX_LOG, xor_val);
  }

  D count(const T& bit, T xor_val = 0) {
    auto node = find(bit, xor_val);
    return node ? node->exist : 0;
  }

  std::pair<T, Node*> min_element(T xor_val = 0) {
    assert(root->exist > 0);
    return kth_element(0, xor_val);
  }

  std::pair<T, Node*> max_element(T xor_val = 0) {
    assert(root->exist > 0);
    return kth_element(root->exist - 1, xor_val);
  }

  std::pair<T, Node*> kth_element(D k, T xor_val = 0) {  // 0-indexed
    assert(0 <= k && k < root->exist);
    return kth_element(root, k, MAX_LOG, xor_val);
  }

  D count_less(const T& bit, T xor_val = 0) {  // < bit
    return count_less(root, bit, MAX_LOG, xor_val);
  }

 private:
  virtual Node* clone(Node* t) { return t; }

  Node* add(Node* t, T bit, int idx, int depth, D x, T xor_val,
            bool need = true) {
    if (need) t = clone(t);
    if (depth == -1) {
      t->exist += x;
      if (idx >= 0) t->accept.emplace_back(idx);
    } else {
      bool f = (xor_val >> depth) & 1;
      auto& to = t->nxt[f ^ ((bit >> depth) & 1)];
      if (!to) to = new Node(), need = false;
      to = add(to, bit, idx, depth - 1, x, xor_val, need);
      t->exist += x;
    }
    return t;
  }

  Node* find(Node* t, T bit, int depth, T xor_val) {
    if (depth == -1) {
      return t;
    } else {
      bool f = (xor_val >> depth) & 1;
      auto& to = t->nxt[f ^ ((bit >> depth) & 1)];
      return to ? find(to, bit, depth - 1, xor_val) : nullptr;
    }
  }

  std::pair<T, Node*> kth_element(Node* t, D k, int bit_index,
                                  T xor_val) {  // 0-indexed
    if (bit_index == -1) {
      return {0, t};
    } else {
      bool f = (xor_val >> bit_index) & 1;
      if ((t->nxt[f] ? t->nxt[f]->exist : 0) <= k) {
        auto ret =
            kth_element(t->nxt[f ^ 1], k - (t->nxt[f] ? t->nxt[f]->exist : 0),
                        bit_index - 1, xor_val);
        ret.first |= T(1) << bit_index;
        return ret;
      } else {
        return kth_element(t->nxt[f], k, bit_index - 1, xor_val);
      }
    }
  }

  D count_less(Node* t, const T& bit, int bit_index, T xor_val) {
    if (bit_index == -1) return 0;
    D ret = 0;
    bool f = (xor_val >> bit_index) & 1;
    if ((bit >> bit_index & 1) and t->nxt[f]) ret += t->nxt[f]->exist;
    if (t->nxt[f ^ (bit >> bit_index & 1)])
      ret += count_less(t->nxt[f ^ (bit >> bit_index & 1)], bit, bit_index - 1,
                        xor_val);
    return ret;
  }
};

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