Binary-Trie (structure/trie/binary-trie.hpp)

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• Last update: 2024-05-01 23:44:47+09:00
• Include: #include "structure/trie/binary-trie.hpp"

概要

整数をビット列とみなして, トライ木のように持つデータ構造.

使い方

• add(bit, idx = -1, delta = 1, xor_val = 0): トライ木の値 bit に delta を加える. exist には自分を含む部分木に追加された値の delta の総和, idx に対して $-1$ 以外を与えると accept にそのノードにマッチする全ての値のindexが格納される.
• erase(bit, xor_val = 0): 値 bit に対応する delta に $-1$ を加える.
• find(bit, xor_val = 0): 値 bit に対応するノードを返す. 存在しないとき nullptr.
• count(bit, xor_val = 0): 値 bit に対応するノードの delta を返す. 存在しないとき $0$.
• min_element(xor_val = 0): 最小値とそれに対応するノードを返す.
• max_element(xor_val = 0): 最大値とそれに対応するノードを返す.
• kth_element(k, xor_val = 0): $k$ 番目(0-indexed) に小さい値とそれに対応するノードを返す.
• count_less(bit, xor_val = 0): 値 bit 未満の delta の総和を返す.

引数の最後の xor_val を指定すると, トライ木に存在する値全体に xor_val を xor とした場合の動作をする.

計算量

• クエリ: $O(\log V)$

Verified with

• test/verify/aoj-dsl-2-b-2.test.cpp
• test/verify/yosupo-set-xor-min.test.cpp

Code

/**
 * @brief Binary-Trie
 *
 */
template <typename T, int MAX_LOG, typename D = int>
struct BinaryTrie {
 public:
  struct Node {
    Node *nxt[2];
    D exist;
    vector<int> accept;

    Node() : nxt{nullptr, nullptr}, exist(0) {}
  };

  Node *root;

  explicit BinaryTrie() : root(new Node()) {}

  explicit BinaryTrie(Node *root) : root(root) {}

  void add(const T &bit, int idx = -1, D delta = 1, T xor_val = 0) {
    root = add(root, bit, idx, MAX_LOG, delta, xor_val);
  }

  void erase(const T &bit, T xor_val = 0) { add(bit, -1, -1, xor_val); }

  Node *find(const T &bit, T xor_val = 0) {
    return find(root, bit, MAX_LOG, xor_val);
  }

  D count(const T &bit, T xor_val = 0) {
    auto node = find(bit, xor_val);
    return node ? node->exist : 0;
  }

  pair<T, Node *> min_element(T xor_val = 0) {
    assert(root->exist > 0);
    return kth_element(0, xor_val);
  }

  pair<T, Node *> max_element(T xor_val = 0) {
    assert(root->exist > 0);
    return kth_element(root->exist - 1, xor_val);
  }

  pair<T, Node *> kth_element(D k, T xor_val = 0) {  // 0-indexed
    assert(0 <= k && k < root->exist);
    return kth_element(root, k, MAX_LOG, xor_val);
  }

  D count_less(const T &bit, T xor_val = 0) {  // < bit
    return count_less(root, bit, MAX_LOG, xor_val);
  }

 private:
  virtual Node *clone(Node *t) { return t; }

  Node *add(Node *t, T bit, int idx, int depth, D x, T xor_val,
            bool need = true) {
    if (need) t = clone(t);
    if (depth == -1) {
      t->exist += x;
      if (idx >= 0) t->accept.emplace_back(idx);
    } else {
      bool f = (xor_val >> depth) & 1;
      auto &to = t->nxt[f ^ ((bit >> depth) & 1)];
      if (!to) to = new Node(), need = false;
      to = add(to, bit, idx, depth - 1, x, xor_val, need);
      t->exist += x;
    }
    return t;
  }

  Node *find(Node *t, T bit, int depth, T xor_val) {
    if (depth == -1) {
      return t;
    } else {
      bool f = (xor_val >> depth) & 1;
      auto &to = t->nxt[f ^ ((bit >> depth) & 1)];
      return to ? find(to, bit, depth - 1, xor_val) : nullptr;
    }
  }

  pair<T, Node *> kth_element(Node *t, D k, int bit_index,
                              T xor_val) {  // 0-indexed
    if (bit_index == -1) {
      return {0, t};
    } else {
      bool f = (xor_val >> bit_index) & 1;
      if ((t->nxt[f] ? t->nxt[f]->exist : 0) <= k) {
        auto ret =
            kth_element(t->nxt[f ^ 1], k - (t->nxt[f] ? t->nxt[f]->exist : 0),
                        bit_index - 1, xor_val);
        ret.first |= T(1) << bit_index;
        return ret;
      } else {
        return kth_element(t->nxt[f], k, bit_index - 1, xor_val);
      }
    }
  }

  D count_less(Node *t, const T &bit, int bit_index, T xor_val) {
    if (bit_index == -1) return 0;
    D ret = 0;
    bool f = (xor_val >> bit_index) & 1;
    if ((bit >> bit_index & 1) and t->nxt[f]) ret += t->nxt[f]->exist;
    if (t->nxt[f ^ (bit >> bit_index & 1)])
      ret += count_less(t->nxt[f ^ (bit >> bit_index & 1)], bit, bit_index - 1,
                        xor_val);
    return ret;
  }
};

#line 1 "structure/trie/binary-trie.hpp"
/**
 * @brief Binary-Trie
 *
 */
template <typename T, int MAX_LOG, typename D = int>
struct BinaryTrie {
 public:
  struct Node {
    Node *nxt[2];
    D exist;
    vector<int> accept;

    Node() : nxt{nullptr, nullptr}, exist(0) {}
  };

  Node *root;

  explicit BinaryTrie() : root(new Node()) {}

  explicit BinaryTrie(Node *root) : root(root) {}

  void add(const T &bit, int idx = -1, D delta = 1, T xor_val = 0) {
    root = add(root, bit, idx, MAX_LOG, delta, xor_val);
  }

  void erase(const T &bit, T xor_val = 0) { add(bit, -1, -1, xor_val); }

  Node *find(const T &bit, T xor_val = 0) {
    return find(root, bit, MAX_LOG, xor_val);
  }

  D count(const T &bit, T xor_val = 0) {
    auto node = find(bit, xor_val);
    return node ? node->exist : 0;
  }

  pair<T, Node *> min_element(T xor_val = 0) {
    assert(root->exist > 0);
    return kth_element(0, xor_val);
  }

  pair<T, Node *> max_element(T xor_val = 0) {
    assert(root->exist > 0);
    return kth_element(root->exist - 1, xor_val);
  }

  pair<T, Node *> kth_element(D k, T xor_val = 0) {  // 0-indexed
    assert(0 <= k && k < root->exist);
    return kth_element(root, k, MAX_LOG, xor_val);
  }

  D count_less(const T &bit, T xor_val = 0) {  // < bit
    return count_less(root, bit, MAX_LOG, xor_val);
  }

 private:
  virtual Node *clone(Node *t) { return t; }

  Node *add(Node *t, T bit, int idx, int depth, D x, T xor_val,
            bool need = true) {
    if (need) t = clone(t);
    if (depth == -1) {
      t->exist += x;
      if (idx >= 0) t->accept.emplace_back(idx);
    } else {
      bool f = (xor_val >> depth) & 1;
      auto &to = t->nxt[f ^ ((bit >> depth) & 1)];
      if (!to) to = new Node(), need = false;
      to = add(to, bit, idx, depth - 1, x, xor_val, need);
      t->exist += x;
    }
    return t;
  }

  Node *find(Node *t, T bit, int depth, T xor_val) {
    if (depth == -1) {
      return t;
    } else {
      bool f = (xor_val >> depth) & 1;
      auto &to = t->nxt[f ^ ((bit >> depth) & 1)];
      return to ? find(to, bit, depth - 1, xor_val) : nullptr;
    }
  }

  pair<T, Node *> kth_element(Node *t, D k, int bit_index,
                              T xor_val) {  // 0-indexed
    if (bit_index == -1) {
      return {0, t};
    } else {
      bool f = (xor_val >> bit_index) & 1;
      if ((t->nxt[f] ? t->nxt[f]->exist : 0) <= k) {
        auto ret =
            kth_element(t->nxt[f ^ 1], k - (t->nxt[f] ? t->nxt[f]->exist : 0),
                        bit_index - 1, xor_val);
        ret.first |= T(1) << bit_index;
        return ret;
      } else {
        return kth_element(t->nxt[f], k, bit_index - 1, xor_val);
      }
    }
  }

  D count_less(Node *t, const T &bit, int bit_index, T xor_val) {
    if (bit_index == -1) return 0;
    D ret = 0;
    bool f = (xor_val >> bit_index) & 1;
    if ((bit >> bit_index & 1) and t->nxt[f]) ret += t->nxt[f]->exist;
    if (t->nxt[f ^ (bit >> bit_index & 1)])
      ret += count_less(t->nxt[f ^ (bit >> bit_index & 1)], bit, bit_index - 1,
                        xor_val);
    return ret;
  }
};

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