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#include "graph/connected-components/strongly-connected-components.hpp"
与えられた有向グラフを強連結成分分解する.
グラフの任意の $2$ 頂点間に有効路が存在するとき, 有向グラフが強連結であるとよぶ. 強連結成分は, 極大で強連結な部分グラフである.
適当な頂点からDFSをして, 帰りがけ順に頂点を列挙することを, 未訪問の頂点がある間繰り返す. 次に辺をすべて逆向きにしたグラフについて, 列挙した頂点の逆順にDFS する. $1$ 回の DFS で到達できた頂点が $1$ つの強連結成分となる.
強連結成分を縮約後の頂点とそれらを結ぶ辺からなるグラフはDAGになっている.
build()
: 強連結成分分解する. dag
には縮約後の頂点と辺からなるDAGが格納される. comp
には各頂点が属する強連結成分の頂点番号が格納される. group
には各強連結成分について, それに属する頂点が格納される.#pragma once
#include "../graph-template.hpp"
template <typename T = int>
struct StronglyConnectedComponents : Graph<T> {
public:
using Graph<T>::Graph;
using Graph<T>::g;
vector<int> comp;
Graph<T> dag;
vector<vector<int> > group;
void build() {
rg = Graph<T>(g.size());
for (size_t i = 0; i < g.size(); i++) {
for (auto &e : g[i]) {
rg.add_directed_edge(e.to, e.from, e.cost);
}
}
comp.assign(g.size(), -1);
used.assign(g.size(), 0);
for (size_t i = 0; i < g.size(); i++) dfs(i);
reverse(begin(order), end(order));
int ptr = 0;
for (int i : order)
if (comp[i] == -1) rdfs(i, ptr), ptr++;
dag = Graph<T>(ptr);
for (size_t i = 0; i < g.size(); i++) {
for (auto &e : g[i]) {
int x = comp[e.from], y = comp[e.to];
if (x == y) continue;
dag.add_directed_edge(x, y, e.cost);
}
}
group.resize(ptr);
for (size_t i = 0; i < g.size(); i++) {
group[comp[i]].emplace_back(i);
}
}
int operator[](int k) const { return comp[k]; }
private:
vector<int> order, used;
Graph<T> rg;
void dfs(int idx) {
if (exchange(used[idx], true)) return;
for (auto &to : g[idx]) dfs(to);
order.push_back(idx);
}
void rdfs(int idx, int cnt) {
if (comp[idx] != -1) return;
comp[idx] = cnt;
for (auto &to : rg.g[idx]) rdfs(to, cnt);
}
};
#line 2 "graph/connected-components/strongly-connected-components.hpp"
#line 2 "graph/graph-template.hpp"
template <typename T = int>
struct Edge {
int from, to;
T cost;
int idx;
Edge() = default;
Edge(int from, int to, T cost = 1, int idx = -1)
: from(from), to(to), cost(cost), idx(idx) {}
operator int() const { return to; }
};
template <typename T = int>
struct Graph {
vector<vector<Edge<T> > > g;
int es;
Graph() = default;
explicit Graph(int n) : g(n), es(0) {}
size_t size() const { return g.size(); }
void add_directed_edge(int from, int to, T cost = 1) {
g[from].emplace_back(from, to, cost, es++);
}
void add_edge(int from, int to, T cost = 1) {
g[from].emplace_back(from, to, cost, es);
g[to].emplace_back(to, from, cost, es++);
}
void read(int M, int padding = -1, bool weighted = false,
bool directed = false) {
for (int i = 0; i < M; i++) {
int a, b;
cin >> a >> b;
a += padding;
b += padding;
T c = T(1);
if (weighted) cin >> c;
if (directed)
add_directed_edge(a, b, c);
else
add_edge(a, b, c);
}
}
inline vector<Edge<T> > &operator[](const int &k) { return g[k]; }
inline const vector<Edge<T> > &operator[](const int &k) const { return g[k]; }
};
template <typename T = int>
using Edges = vector<Edge<T> >;
#line 4 "graph/connected-components/strongly-connected-components.hpp"
template <typename T = int>
struct StronglyConnectedComponents : Graph<T> {
public:
using Graph<T>::Graph;
using Graph<T>::g;
vector<int> comp;
Graph<T> dag;
vector<vector<int> > group;
void build() {
rg = Graph<T>(g.size());
for (size_t i = 0; i < g.size(); i++) {
for (auto &e : g[i]) {
rg.add_directed_edge(e.to, e.from, e.cost);
}
}
comp.assign(g.size(), -1);
used.assign(g.size(), 0);
for (size_t i = 0; i < g.size(); i++) dfs(i);
reverse(begin(order), end(order));
int ptr = 0;
for (int i : order)
if (comp[i] == -1) rdfs(i, ptr), ptr++;
dag = Graph<T>(ptr);
for (size_t i = 0; i < g.size(); i++) {
for (auto &e : g[i]) {
int x = comp[e.from], y = comp[e.to];
if (x == y) continue;
dag.add_directed_edge(x, y, e.cost);
}
}
group.resize(ptr);
for (size_t i = 0; i < g.size(); i++) {
group[comp[i]].emplace_back(i);
}
}
int operator[](int k) const { return comp[k]; }
private:
vector<int> order, used;
Graph<T> rg;
void dfs(int idx) {
if (exchange(used[idx], true)) return;
for (auto &to : g[idx]) dfs(to);
order.push_back(idx);
}
void rdfs(int idx, int cnt) {
if (comp[idx] != -1) return;
comp[idx] = cnt;
for (auto &to : rg.g[idx]) rdfs(to, cnt);
}
};