Namori Graph
(graph/others/namori-graph.hpp)

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Last update: 2022-09-11 00:53:50+09:00
Include: #include "graph/others/namori-graph.hpp"

概要

$n$ 頂点 $n$ 辺からなる連結無向グラフは, サイクルが $1$ 個だけあるグラフとなる。

このグラフを, とある漫画家のアイコンにちなんでなもりグラフと呼ばれることがるが, 学術的には Unicyclic Graph, Pseudoforest が正しい。

ここでは, このグラフを 1 つのサイクルと, サイクル内の頂点に付属する木に分解する。またサイクルに含まれる頂点番号を, サイクルの頂点数を $k$ として $[0, k)$ にふりなおし, これを tree_id と呼ぶことにする。

また付属する木も同様に, 木の頂点数を $l$ として $[0, l)$ にふりなおす。

使い方

build(): サイクルと木に分解する。頂点数と辺の本数が同じ無向連結グラフである必要がある。
forest: 分解した無向木が tree_id の昇順に格納される。木の頂点番号は$0$ から振り直している。辺の from, to は振り直し後の頂点番号, cost,idx はもとのグラフの辺の値をコピーする。
loop_edges: サイクルに含まれる辺が順に格納される。$i$ 番目の辺は tree_id $i$ と $i+1$ を結ぶ辺である。辺の from, to, cost, idx はもとのグラフの辺の値をコピーする。
operator[k]: 頂点 $k$ について, サイクルの tree_id, 振り直された木の頂点番号 id を返す。
inv(tree_id, k): サイクルの tree_id に付属する頂点 $k$ のもとの頂点番号を返す。特に inv(tree_id, 0) はサイクルに含まれていたもとの頂点番号を指す。

計算量

$O(N)$

Depends on

Graph Template(グラフテンプレート) (graph/graph-template.hpp)

Verified with

test/verify/yukicoder-1254.test.cpp

Code

#pragma once

#include "../graph-template.hpp"

/**
 * @brief Namori Graph
 * @docs docs/namori-graph.md
 */
template< typename T = int >
struct NamoriGraph : Graph< T > {
public:
  using Graph< T >::Graph;
  using Graph< T >::g;

  vector< Graph< T > > forest;
  Edges< T > loop_edges;

  struct Info {
    int tree_id, id;
  };

  Info operator[](const int &k) const {
    return (Info) {mark_id[k], id[k]};
  }

  int inv(int tree_id, int k) {
    return iv[tree_id][k];
  }

  void build() {
    int n = (int) g.size();
    vector< int > deg(n), used(n);
    queue< int > que;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
      deg[i] = (int) g[i].size();
      if(deg[i] == 1) {
        que.emplace(i);
        used[i] = true;
      }
    }
    while(not que.empty()) {
      int idx = que.front();
      que.pop();
      for(auto &e : g[idx]) {
        if(used[e.to]) {
          continue;
        }
        --deg[e.to];
        if(deg[e.to] == 1) {
          que.emplace(e.to);
          used[e.to] = true;
        }
      }
    }
    int mx = 0;
    for(auto &edges : g) {
      for(auto &e : edges) mx = max(mx, e.idx);
    }
    vector< int > edge_used(mx + 1);
    vector< int > loop;
    for(int v = 0; v < n; v++) {
      if(!used[v]) {
        for(bool update = true; update;) {
          update = false;
          loop.emplace_back(v);
          for(auto &e : g[v]) {
            if(used[e.to] or edge_used[e.idx]) {
              continue;
            }
            edge_used[e.idx] = true;
            loop_edges.emplace_back(v, e.to, e.cost, e.idx);
            v = e.to;
            update = true;
            break;
          }
        }
        break;
      }
    }
    loop.pop_back();
    mark_id.resize(n);
    id.resize(n);
    for(int i = 0; i < (int) loop.size(); i++) {
      int pre = loop[(i + loop.size() - 1) % loop.size()];
      int nxt = loop[(i + 1) % loop.size()];
      int sz = 0;
      mark_id[loop[i]] = i;
      iv.emplace_back();
      id[loop[i]] = sz++;
      iv.back().emplace_back(loop[i]);
      for(auto &e : g[loop[i]]) {
        if(e.to != pre and e.to != nxt) {
          mark_dfs(e.to, loop[i], i, sz);
        }
      }
      Graph< T > tree(sz);
      for(auto &e : g[loop[i]]) {
        if(e.to != pre and e.to != nxt) {
          tree.g[id[loop[i]]].emplace_back(id[loop[i]], id[e.to], e.cost, e.idx);
          tree.g[id[e.to]].emplace_back(id[e.to], id[loop[i]], e.cost, e.idx);
          build_dfs(e.to, loop[i], tree);
        }
      }
      forest.emplace_back(tree);
    }
  }

private:
  vector< vector< int > > iv;
  vector< int > mark_id, id;

  void mark_dfs(int idx, int par, int k, int &l) {
    mark_id[idx] = k;
    id[idx] = l++;
    iv.back().emplace_back(idx);
    for(auto &e : g[idx]) {
      if(e.to != par) {
        mark_dfs(e.to, idx, k, l);
      }
    }
  }

  void build_dfs(int idx, int par, Graph< T > &tree) {
    for(auto &e : g[idx]) {
      if(e.to != par) {
        tree.g[id[idx]].emplace_back(id[idx], id[e.to], e.cost, e.idx);
        tree.g[id[e.to]].emplace_back(id[e.to], id[idx], e.cost, e.idx);
        build_dfs(e.to, idx, tree);
      }
    }
  }
};

#line 2 "graph/others/namori-graph.hpp"

#line 2 "graph/graph-template.hpp"

/**
 * @brief Graph Template(グラフテンプレート)
 */
template< typename T = int >
struct Edge {
  int from, to;
  T cost;
  int idx;

  Edge() = default;

  Edge(int from, int to, T cost = 1, int idx = -1) : from(from), to(to), cost(cost), idx(idx) {}

  operator int() const { return to; }
};

template< typename T = int >
struct Graph {
  vector< vector< Edge< T > > > g;
  int es;

  Graph() = default;

  explicit Graph(int n) : g(n), es(0) {}

  size_t size() const {
    return g.size();
  }

  void add_directed_edge(int from, int to, T cost = 1) {
    g[from].emplace_back(from, to, cost, es++);
  }

  void add_edge(int from, int to, T cost = 1) {
    g[from].emplace_back(from, to, cost, es);
    g[to].emplace_back(to, from, cost, es++);
  }

  void read(int M, int padding = -1, bool weighted = false, bool directed = false) {
    for(int i = 0; i < M; i++) {
      int a, b;
      cin >> a >> b;
      a += padding;
      b += padding;
      T c = T(1);
      if(weighted) cin >> c;
      if(directed) add_directed_edge(a, b, c);
      else add_edge(a, b, c);
    }
  }

  inline vector< Edge< T > > &operator[](const int &k) {
    return g[k];
  }

  inline const vector< Edge< T > > &operator[](const int &k) const {
    return g[k];
  }
};

template< typename T = int >
using Edges = vector< Edge< T > >;
#line 4 "graph/others/namori-graph.hpp"

/**
 * @brief Namori Graph
 * @docs docs/namori-graph.md
 */
template< typename T = int >
struct NamoriGraph : Graph< T > {
public:
  using Graph< T >::Graph;
  using Graph< T >::g;

  vector< Graph< T > > forest;
  Edges< T > loop_edges;

  struct Info {
    int tree_id, id;
  };

  Info operator[](const int &k) const {
    return (Info) {mark_id[k], id[k]};
  }

  int inv(int tree_id, int k) {
    return iv[tree_id][k];
  }

  void build() {
    int n = (int) g.size();
    vector< int > deg(n), used(n);
    queue< int > que;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
      deg[i] = (int) g[i].size();
      if(deg[i] == 1) {
        que.emplace(i);
        used[i] = true;
      }
    }
    while(not que.empty()) {
      int idx = que.front();
      que.pop();
      for(auto &e : g[idx]) {
        if(used[e.to]) {
          continue;
        }
        --deg[e.to];
        if(deg[e.to] == 1) {
          que.emplace(e.to);
          used[e.to] = true;
        }
      }
    }
    int mx = 0;
    for(auto &edges : g) {
      for(auto &e : edges) mx = max(mx, e.idx);
    }
    vector< int > edge_used(mx + 1);
    vector< int > loop;
    for(int v = 0; v < n; v++) {
      if(!used[v]) {
        for(bool update = true; update;) {
          update = false;
          loop.emplace_back(v);
          for(auto &e : g[v]) {
            if(used[e.to] or edge_used[e.idx]) {
              continue;
            }
            edge_used[e.idx] = true;
            loop_edges.emplace_back(v, e.to, e.cost, e.idx);
            v = e.to;
            update = true;
            break;
          }
        }
        break;
      }
    }
    loop.pop_back();
    mark_id.resize(n);
    id.resize(n);
    for(int i = 0; i < (int) loop.size(); i++) {
      int pre = loop[(i + loop.size() - 1) % loop.size()];
      int nxt = loop[(i + 1) % loop.size()];
      int sz = 0;
      mark_id[loop[i]] = i;
      iv.emplace_back();
      id[loop[i]] = sz++;
      iv.back().emplace_back(loop[i]);
      for(auto &e : g[loop[i]]) {
        if(e.to != pre and e.to != nxt) {
          mark_dfs(e.to, loop[i], i, sz);
        }
      }
      Graph< T > tree(sz);
      for(auto &e : g[loop[i]]) {
        if(e.to != pre and e.to != nxt) {
          tree.g[id[loop[i]]].emplace_back(id[loop[i]], id[e.to], e.cost, e.idx);
          tree.g[id[e.to]].emplace_back(id[e.to], id[loop[i]], e.cost, e.idx);
          build_dfs(e.to, loop[i], tree);
        }
      }
      forest.emplace_back(tree);
    }
  }

private:
  vector< vector< int > > iv;
  vector< int > mark_id, id;

  void mark_dfs(int idx, int par, int k, int &l) {
    mark_id[idx] = k;
    id[idx] = l++;
    iv.back().emplace_back(idx);
    for(auto &e : g[idx]) {
      if(e.to != par) {
        mark_dfs(e.to, idx, k, l);
      }
    }
  }

  void build_dfs(int idx, int par, Graph< T > &tree) {
    for(auto &e : g[idx]) {
      if(e.to != par) {
        tree.g[id[idx]].emplace_back(id[idx], id[e.to], e.cost, e.idx);
        tree.g[id[e.to]].emplace_back(id[e.to], id[idx], e.cost, e.idx);
        build_dfs(e.to, idx, tree);
      }
    }
  }
};

Namori Graph (graph/others/namori-graph.hpp)

概要

使い方

計算量

Depends on

Verified with

Code

Namori Graph
(graph/others/namori-graph.hpp)