Namori Graph (graph/others/namori-graph.hpp)

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• Last update: 2024-05-27 02:13:15+09:00
• Include: #include "graph/others/namori-graph.hpp"

概要

$n$ 頂点 $n$ 辺からなる連結無向グラフは, サイクルが $1$ 個だけあるグラフとなる。

このグラフを, とある漫画家のアイコンにちなんで なもりグラフ と呼ばれることがるが, 学術的には Unicyclic Graph, Pseudoforest が正しい。

ここでは, このグラフを 1 つのサイクル と, サイクル内の頂点に付属する木に分解する。またサイクルに含まれる頂点番号を, サイクルの頂点数を $k$ として $[0, k)$ にふりなおし, これを tree_id と呼ぶことにする。

また付属する木も同様に, 木の頂点数を $l$ として $[0, l)$ にふりなおす。

使い方

• build(): サイクルと木に分解する。頂点数と辺の本数が同じ無向連結グラフである必要がある。
• forest: 分解した無向木が tree_id の昇順に格納される。木の頂点番号は$0$ から振り直している。辺の from, to は振り直し後の頂点番号, cost,idx はもとのグラフの辺の値をコピーする。
• loop_edges: サイクルに含まれる辺が順に格納される。$i$ 番目の辺は tree_id $i$ と $i+1$ を結ぶ辺である。辺の from, to, cost, idx はもとのグラフの辺の値をコピーする。
• operator[k]: 頂点 $k$ について, サイクルの tree_id, 振り直された木の頂点番号 id を返す。
• inv(tree_id, k): サイクルの tree_id に付属する頂点 $k$ のもとの頂点番号を返す。特に inv(tree_id, 0) はサイクルに含まれていたもとの頂点番号を指す。

計算量

• $O(N)$

Depends on

• Graph Template(グラフテンプレート) (graph/graph-template.hpp)

Verified with

• test/verify/yukicoder-1254.test.cpp

Code

#pragma once

#include "../graph-template.hpp"

/**
 * @brief Namori Graph
 *
 */
template <typename T = int>
struct NamoriGraph : Graph<T> {
 public:
  using Graph<T>::Graph;
  using Graph<T>::g;

  vector<Graph<T> > forest;
  Edges<T> loop_edges;

  struct Info {
    int tree_id, id;
  };

  Info operator[](const int &k) const { return (Info){mark_id[k], id[k]}; }

  int inv(int tree_id, int k) { return iv[tree_id][k]; }

  void build() {
    int n = (int)g.size();
    vector<int> deg(n), used(n);
    queue<int> que;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      deg[i] = (int)g[i].size();
      if (deg[i] == 1) {
        que.emplace(i);
        used[i] = true;
      }
    }
    while (not que.empty()) {
      int idx = que.front();
      que.pop();
      for (auto &e : g[idx]) {
        if (used[e.to]) {
          continue;
        }
        --deg[e.to];
        if (deg[e.to] == 1) {
          que.emplace(e.to);
          used[e.to] = true;
        }
      }
    }
    int mx = 0;
    for (auto &edges : g) {
      for (auto &e : edges) mx = max(mx, e.idx);
    }
    vector<int> edge_used(mx + 1);
    vector<int> loop;
    for (int v = 0; v < n; v++) {
      if (!used[v]) {
        for (bool update = true; update;) {
          update = false;
          loop.emplace_back(v);
          for (auto &e : g[v]) {
            if (used[e.to] or edge_used[e.idx]) {
              continue;
            }
            edge_used[e.idx] = true;
            loop_edges.emplace_back(v, e.to, e.cost, e.idx);
            v = e.to;
            update = true;
            break;
          }
        }
        break;
      }
    }
    loop.pop_back();
    mark_id.resize(n);
    id.resize(n);
    for (int i = 0; i < (int)loop.size(); i++) {
      int pre = loop[(i + loop.size() - 1) % loop.size()];
      int nxt = loop[(i + 1) % loop.size()];
      int sz = 0;
      mark_id[loop[i]] = i;
      iv.emplace_back();
      id[loop[i]] = sz++;
      iv.back().emplace_back(loop[i]);
      for (auto &e : g[loop[i]]) {
        if (e.to != pre and e.to != nxt) {
          mark_dfs(e.to, loop[i], i, sz);
        }
      }
      Graph<T> tree(sz);
      for (auto &e : g[loop[i]]) {
        if (e.to != pre and e.to != nxt) {
          tree.g[id[loop[i]]].emplace_back(id[loop[i]], id[e.to], e.cost,
                                           e.idx);
          tree.g[id[e.to]].emplace_back(id[e.to], id[loop[i]], e.cost, e.idx);
          build_dfs(e.to, loop[i], tree);
        }
      }
      forest.emplace_back(tree);
    }
  }

 private:
  vector<vector<int> > iv;
  vector<int> mark_id, id;

  void mark_dfs(int idx, int par, int k, int &l) {
    mark_id[idx] = k;
    id[idx] = l++;
    iv.back().emplace_back(idx);
    for (auto &e : g[idx]) {
      if (e.to != par) {
        mark_dfs(e.to, idx, k, l);
      }
    }
  }

  void build_dfs(int idx, int par, Graph<T> &tree) {
    for (auto &e : g[idx]) {
      if (e.to != par) {
        tree.g[id[idx]].emplace_back(id[idx], id[e.to], e.cost, e.idx);
        tree.g[id[e.to]].emplace_back(id[e.to], id[idx], e.cost, e.idx);
        build_dfs(e.to, idx, tree);
      }
    }
  }
};

#line 2 "graph/others/namori-graph.hpp"

#line 2 "graph/graph-template.hpp"

template <typename T = int>
struct Edge {
  int from, to;
  T cost;
  int idx;

  Edge() = default;

  Edge(int from, int to, T cost = 1, int idx = -1)
      : from(from), to(to), cost(cost), idx(idx) {}

  operator int() const { return to; }
};

template <typename T = int>
struct Graph {
  vector<vector<Edge<T> > > g;
  int es;

  Graph() = default;

  explicit Graph(int n) : g(n), es(0) {}

  size_t size() const { return g.size(); }

  void add_directed_edge(int from, int to, T cost = 1) {
    g[from].emplace_back(from, to, cost, es++);
  }

  void add_edge(int from, int to, T cost = 1) {
    g[from].emplace_back(from, to, cost, es);
    g[to].emplace_back(to, from, cost, es++);
  }

  void read(int M, int padding = -1, bool weighted = false,
            bool directed = false) {
    for (int i = 0; i < M; i++) {
      int a, b;
      cin >> a >> b;
      a += padding;
      b += padding;
      T c = T(1);
      if (weighted) cin >> c;
      if (directed)
        add_directed_edge(a, b, c);
      else
        add_edge(a, b, c);
    }
  }

  inline vector<Edge<T> > &operator[](const int &k) { return g[k]; }

  inline const vector<Edge<T> > &operator[](const int &k) const { return g[k]; }
};

template <typename T = int>
using Edges = vector<Edge<T> >;
#line 4 "graph/others/namori-graph.hpp"

/**
 * @brief Namori Graph
 *
 */
template <typename T = int>
struct NamoriGraph : Graph<T> {
 public:
  using Graph<T>::Graph;
  using Graph<T>::g;

  vector<Graph<T> > forest;
  Edges<T> loop_edges;

  struct Info {
    int tree_id, id;
  };

  Info operator[](const int &k) const { return (Info){mark_id[k], id[k]}; }

  int inv(int tree_id, int k) { return iv[tree_id][k]; }

  void build() {
    int n = (int)g.size();
    vector<int> deg(n), used(n);
    queue<int> que;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      deg[i] = (int)g[i].size();
      if (deg[i] == 1) {
        que.emplace(i);
        used[i] = true;
      }
    }
    while (not que.empty()) {
      int idx = que.front();
      que.pop();
      for (auto &e : g[idx]) {
        if (used[e.to]) {
          continue;
        }
        --deg[e.to];
        if (deg[e.to] == 1) {
          que.emplace(e.to);
          used[e.to] = true;
        }
      }
    }
    int mx = 0;
    for (auto &edges : g) {
      for (auto &e : edges) mx = max(mx, e.idx);
    }
    vector<int> edge_used(mx + 1);
    vector<int> loop;
    for (int v = 0; v < n; v++) {
      if (!used[v]) {
        for (bool update = true; update;) {
          update = false;
          loop.emplace_back(v);
          for (auto &e : g[v]) {
            if (used[e.to] or edge_used[e.idx]) {
              continue;
            }
            edge_used[e.idx] = true;
            loop_edges.emplace_back(v, e.to, e.cost, e.idx);
            v = e.to;
            update = true;
            break;
          }
        }
        break;
      }
    }
    loop.pop_back();
    mark_id.resize(n);
    id.resize(n);
    for (int i = 0; i < (int)loop.size(); i++) {
      int pre = loop[(i + loop.size() - 1) % loop.size()];
      int nxt = loop[(i + 1) % loop.size()];
      int sz = 0;
      mark_id[loop[i]] = i;
      iv.emplace_back();
      id[loop[i]] = sz++;
      iv.back().emplace_back(loop[i]);
      for (auto &e : g[loop[i]]) {
        if (e.to != pre and e.to != nxt) {
          mark_dfs(e.to, loop[i], i, sz);
        }
      }
      Graph<T> tree(sz);
      for (auto &e : g[loop[i]]) {
        if (e.to != pre and e.to != nxt) {
          tree.g[id[loop[i]]].emplace_back(id[loop[i]], id[e.to], e.cost,
                                           e.idx);
          tree.g[id[e.to]].emplace_back(id[e.to], id[loop[i]], e.cost, e.idx);
          build_dfs(e.to, loop[i], tree);
        }
      }
      forest.emplace_back(tree);
    }
  }

 private:
  vector<vector<int> > iv;
  vector<int> mark_id, id;

  void mark_dfs(int idx, int par, int k, int &l) {
    mark_id[idx] = k;
    id[idx] = l++;
    iv.back().emplace_back(idx);
    for (auto &e : g[idx]) {
      if (e.to != par) {
        mark_dfs(e.to, idx, k, l);
      }
    }
  }

  void build_dfs(int idx, int par, Graph<T> &tree) {
    for (auto &e : g[idx]) {
      if (e.to != par) {
        tree.g[id[idx]].emplace_back(id[idx], id[e.to], e.cost, e.idx);
        tree.g[id[e.to]].emplace_back(id[e.to], id[idx], e.cost, e.idx);
        build_dfs(e.to, idx, tree);
      }
    }
  }
};

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