説明

スライドする区間の最小値を求める。

計算量

  • $O(N)$

実装例

  • slide_min($v$, $k$): 配列 $v$ の幅 $k$(1-indexed) の各連続区間についての最小値を返す。
template< typename T >
vector< T > slide_min(const vector< T > &v, int k)
{
  deque< int > deq;
  vector< T > ret;
  for(int i = 0; i < v.size(); i++) {
    while(!deq.empty() && v[deq.back()] >= v[i]) {
      deq.pop_back();
    }
    deq.push_back(i);
    if(i - k + 1 >= 0) {
      ret.emplace_back(v[deq.front()]);
      if(deq.front() == i - k + 1) deq.pop_front();
    }
  }
  return ret;
}

検証

AtCoder CODE FESTIVAL 2016 Tournament Round 3 A - ストラックアウト

int main() {
  int N, M, K, A[100000];
  cin >> N >> M >> K;
  for(int i = 0; i < N; i++) {
    cin >> A[i];
  }
  vector< int64 > dp(N);
  for(int i = 0; i < N; i++) {
    dp[i] = A[i];
  }
  for(int i = 1; i < K; i++) {
    vector< int64 > dp2(N);
    reverse(begin(dp), end(dp));
    dp.resize(N + M - 1);
    reverse(begin(dp), end(dp));
    auto p = slide_min(dp, M);
    for(int j = i; j < N; j++) {
      dp2[j] = max(dp2[j], p[j - 1] + 1LL * (i + 1) * A[j]);
    }
    dp.swap(dp2);
  }
  cout << *max_element(begin(dp), end(dp)) << endl;
}