説明

接尾辞配列を構築する。

計算量

  • 接尾辞配列構築 $O(N \log N)$

  • 文字列検索 $O(M \log N)$

  • 高さ配列構築 $O(N)$

実装例

  • SuffixArray($str$):= 文字列 $str$ の接尾辞配列を構築する。
  • lower_upper_bound($t$):= 文字列 $t$ を含む接尾辞のindexの下限と上限(半開区間)を返す。

空文字列が入っていない実装なので注意すること。

struct SuffixArray {
  vector< int > SA;
  const string s;

  SuffixArray(const string &str) : s(str) {
    SA.resize(s.size());
    iota(begin(SA), end(SA), 0);
    sort(begin(SA), end(SA), [&](int a, int b) {
      return s[a] == s[b] ? a > b : s[a] < s[b];
    });
    vector< int > classes(s.size()), c(s.begin(), s.end()), cnt(s.size());
    for(int len = 1; len < s.size(); len <<= 1) {
      for(int i = 0; i < s.size(); i++) {
        if(i > 0 && c[SA[i - 1]] == c[SA[i]] && SA[i - 1] + len < s.size() && c[SA[i - 1] + len / 2] == c[SA[i] + len / 2]) {
          classes[SA[i]] = classes[SA[i - 1]];
        } else {
          classes[SA[i]] = i;
        }
      }
      iota(begin(cnt), end(cnt), 0);
      copy(begin(SA), end(SA), begin(c));
      for(int i = 0; i < s.size(); i++) {
        int s1 = c[i] - len;
        if(s1 >= 0) SA[cnt[classes[s1]]++] = s1;
      }
      classes.swap(c);
    }
  }

  int operator[](int k) const {
    return SA[k];
  }

  size_t size() const {
    return s.size();
  }

  bool lt_substr(const string &t, int si = 0, int ti = 0) {
    int sn = (int) s.size(), tn = (int) t.size();
    while(si < sn && ti < tn) {
      if(s[si] < t[ti]) return true;
      if(s[si] > t[ti]) return false;
      ++si, ++ti;
    }
    return si >= sn && ti < tn;
  }

  int lower_bound(const string &t) {
    int low = -1, high = (int) SA.size();
    while(high - low > 1) {
      int mid = (low + high) / 2;
      if(lt_substr(t, SA[mid])) low = mid;
      else high = mid;
    }
    return high;
  }

  pair< int, int > lower_upper_bound(string &t) {
    int idx = lower_bound(t);
    int low = idx - 1, high = (int) SA.size();
    t.back()++;
    while(high - low > 1) {
      int mid = (low + high) / 2;
      if(lt_substr(t, SA[mid])) low = mid;
      else high = mid;
    }
    t.back()--;
    return {idx, high};
  }

  void output() {
    for(int i = 0; i < size(); i++) {
      cout << i << ": " << s.substr(SA[i]) << endl;
    }
  }
};
  • LongestCommonPrefixArray($SA$):= 接尾辞配列 $SA$ をもとに高さ配列を構築する。
struct LongestCommonPrefixArray {
  const SuffixArray &SA;
  vector< int > LCP, rank;

  LongestCommonPrefixArray(const SuffixArray &SA) : SA(SA), LCP(SA.size()) {
    rank.resize(SA.size());
    for(int i = 0; i < SA.size(); i++) {
      rank[SA[i]] = i;
    }
    for(int i = 0, h = 0; i < SA.size(); i++) {
      if(rank[i] + 1 < SA.size()) {
        for(int j = SA[rank[i] + 1]; max(i, j) + h < SA.size() && SA.s[i + h] == SA.s[j + h]; ++h);
        LCP[rank[i] + 1] = h;
        if(h > 0) --h;
      }
    }
  }

  int operator[](int k) const {
    return LCP[k];
  }

  size_t size() const {
    return LCP.size();
  }

  void output() {
    for(int i = 0; i < size(); i++) {
      cout << i << ": " << LCP[i] << " " << SA.s.substr(SA[i]) << endl;
    }
  }
};

例えば, abracadabra に対して接尾辞配列と高さ配列を構築し, output() をすると, 次のような実行結果になる。高さ配列には, ある接尾辞とその直前の接尾辞の最長共通接頭辞の長さが格納されている。

0: 0 a
1: 1 abra
2: 4 abracadabra
3: 1 acadabra
4: 1 adabra
5: 0 bra
6: 3 bracadabra
7: 0 cadabra
8: 0 dabra
9: 0 ra
10: 2 racadabra

検証

AOJ ALDS_1_14_D 文字列検索

#define PROBLEM "http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=ALDS1_14_D"

#include "../../template/template.cpp"

#include "../suffix-array.cpp"

int main() {
  string S;
  int Q;

  cin >> S;
  SuffixArray sa(S);
  cin >> Q;
  while(Q--) {
    string T;
    cin >> T;
    auto range = sa.lower_upper_bound(T);
    cout << (range.first != range.second) << endl;
  }
}