Union Find (structure/union-find/union-find.hpp)

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Last update: 2024-04-27 01:27:28+09:00
Include: #include "structure/union-find/union-find.hpp"

集合を高速に扱うためのデータ構造です。集合を合併する操作(unite)と、ある要素がどの集合に属しているか(find)を問い合わせる操作を行うことができます。

コンストラクタ

UnionFind(size_t n)

n 個の集合を作成します。集合 $i(0 \leq i \lt n)$ には要素 $i$ のみが属します。

制約

$0 \leq n$

計算量

$O(n)$

unite

bool unite(int x, int y)

集合 x と y を併合します。併合済のとき false、未併合のとき true を返します。

制約

$0 \leq x, y \lt n$

計算量

amortized $O(\alpha(n))$

find

int find(int k)

要素 k が属する集合の代表元を返します。

制約

$0 \leq k \lt n$

計算量

amortized $O(\alpha(n))$

size

int size(int k)

要素 k が属する集合の要素数を返します。

制約

$0 \leq k \lt n$

計算量

amortized $O(\alpha(n))$

same

bool same(int x, int y)

要素 x と y が同じ集合に属する場合 true、異なる集合に属する場合は false を返します。

制約

$0 \leq x, y \lt n$

計算量

amortized $O(\alpha(n))$

groups

vector< vector< int > > groups()

それぞれの集合に含まれる要素を列挙し、それを返します。それぞれの集合内の要素は昇順に格納されますが、集合の順番は未定義です。

計算量

$O(n)$

Required by

Verified with

Code

#pragma once

struct UnionFind {
  vector<int> data;

  UnionFind() = default;

  explicit UnionFind(size_t sz) : data(sz, -1) {}

  bool unite(int x, int y) {
    x = find(x), y = find(y);
    if (x == y) return false;
    if (data[x] > data[y]) swap(x, y);
    data[x] += data[y];
    data[y] = x;
    return true;
  }

  int find(int k) {
    if (data[k] < 0) return (k);
    return data[k] = find(data[k]);
  }

  int size(int k) { return -data[find(k)]; }

  bool same(int x, int y) { return find(x) == find(y); }

  vector<vector<int> > groups() {
    int n = (int)data.size();
    vector<vector<int> > ret(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      ret[find(i)].emplace_back(i);
    }
    ret.erase(remove_if(begin(ret), end(ret),
                        [&](const vector<int> &v) { return v.empty(); }),
              end(ret));
    return ret;
  }
};

#line 2 "structure/union-find/union-find.hpp"

struct UnionFind {
  vector<int> data;

  UnionFind() = default;

  explicit UnionFind(size_t sz) : data(sz, -1) {}

  bool unite(int x, int y) {
    x = find(x), y = find(y);
    if (x == y) return false;
    if (data[x] > data[y]) swap(x, y);
    data[x] += data[y];
    data[y] = x;
    return true;
  }

  int find(int k) {
    if (data[k] < 0) return (k);
    return data[k] = find(data[k]);
  }

  int size(int k) { return -data[find(k)]; }

  bool same(int x, int y) { return find(x) == find(y); }

  vector<vector<int> > groups() {
    int n = (int)data.size();
    vector<vector<int> > ret(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      ret[find(i)].emplace_back(i);
    }
    ret.erase(remove_if(begin(ret), end(ret),
                        [&](const vector<int> &v) { return v.empty(); }),
              end(ret));
    return ret;
  }
};